Convergence de \((x_n)_{n\in{\Bbb N}}\) vers \(x\)
Tout Voisinage de \(x\) contient tous les éléments de la suite à partir d'un certain rang.
On est aussi proche de \(x\) que l'on veut dés que \(n\) est assez grand. $$\forall V\in\mathcal V(x),\exists N\in{\Bbb N},\forall n\geqslant N,\quad x_n\in V$$

• une suite convergente est toujours de Cauchy

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner un contre-exemple qui montre que la limite d'une suite n'est pas forcément unique.
Verso: On considère \(E=\{a,b,c\}\), muni de la topologie \(\tau=\{\varnothing,\{a,b\},\{b\},\{b,c\},E\}\).
La suite constance \(x_n=b\) converge vers \(b\), mais aussi vers \(a\) et \(c\) (car \(\{a\},\{c\}\notin\tau\)).
Bonus: En revanche, la suite constante \(y_n=a\) ne converge que vers \(a\).
END